Υπολόγισε το συνημίτονο (συν) μίας γωνίας – Τριγωνομετρικός αριθμός

Cosine (cos) of an angle calculator – calculations

Υπολογισμός της τιμής του συνημιτόνου μίας γωνίας. Εισάγετε τις μοίρες μίας οποιασδήποτε γωνίας και δείτε πόσο είναι το συνημίτονό της καθώς και τη μετατροπή της σε ακτίνια (rad).

Συνημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, συνημίτονο ενός εκ των οξειών γωνιών ορίζεται ως το πηλίκο της προσκείμενης κάθετης πλευράς δια την υποτείνουσα.

Προσκείμενη κάθετη πλευρά είναι η κάθετη πλευρά που είναι και μία εκ των πλευρών της γωνίας της οποία ψάχνουμε το συνημίτονο.

π.χ. στο παρακάτω τρίγωνο ισχύει:

Συνημίτονο γωνιών από 0° μέχρι και 360°

Γενικεύοντας, μπορούμε να ορίσουμε το συνημίτονο οποιασδήποτε γωνίας ω.

Σε ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο παίρνουμε ένα τυχαίο σημείο Μ με συντεταγμένες Μ(x,y). Φέρνουμε ημιευθεία που ξεκινάει από την αρχή των αξόνων Ο(0,0) και περνάει από το σημείο Μ.

ω είναι η γωνία που σχηματίζεται από τον ημιάξονα Ox αν περιστραφεί κατά τη θετική φορά γύρω από το Ο μέχρι να συμπέσει για πρώτη φορά με την ημιευθεία που σχεδιάσαμε.

Ο ημιάξονας Ox είναι η αρχική πλευρά της γωνίας ω και η ημιευθεία που περνάει από το Μ λέγεται τελική πλευρά της γωνίας ω.

Τότε:

Το ημίτονο της γωνίας ω ισούται με το πηλίκο της τετμημένης του σημείου Μ με την απόσταση του σημείου από την αρχή των αξόνων.

Δηλαδή, $$ συνω = x/ρ $$

Όπου το ρ είναι η απόσταση της αρχής των αξόνων από το σημείο Μ και με τη χρήση του Πυθαγορείου θεωρήματος βρίσκουμε ότι ισούται με:

Συνημίτονο για γωνίες μεγαλύτερες από 360°

Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί (ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη) των γωνιών που είναι μεγαλύτερες από 360° ορίζονται όπως και οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών από 0° μέχρι 360° επειδή έχουν την ίδια τελική πλευρά.

π.χ. η γωνία 390° έχει το ίδιο συνημίτονο με τη γωνία των 30° καθώς έχει ολοκληρώσει έναν ολόκληρο κύκλο και έχει καταλήξει εκεί που καταλήγει και η γωνία των 30 μοιρών.

Επομένως διαιρούμε τις μοίρες με το 360 και υπολογίζουμε το συνημίτονο του υπολοίπου της διαίρεσης.

Άρα, για κάθε ακέραιο αριθμό k ισχύει: συν(k*360° + ω) = συνω

Τιμές τριγωνομετρικού αριθμού συνημιτόνου

Δηλαδή για το συνημίτονο μίας γωνίας ω ισχύει πάντα:

‒1 ≤ συνω ≤ 1

Συνήθεις τιμές συνημιτόνου στα Μαθηματικά – Γεωμετρία

Συν0°, συν30°, συν45°, συν60°, συν90°, συν180°

Συνηθίζεται στα μαθηματικά – γεωμετρία να αναζητάμε συχνότερα το συνημίτονο των γωνιών των 0, 30, 45, 60, 90 και 180 μοιρών οι οποίες δίνονται παρακάτω: