Πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με Πίνακα – Βαθμωτός πολλαπλασιασμός

Matrix Multiplication Calculator online

Πολλαπλασιάστε online τα στοιχεία – εγγραφές ενός Πίνακα με ένα αριθμό

Πίνακας –  Μαθηματικά – Γραμμική Άλγεβρα

ή με πιο απλή διατύπωση

Μια διάταξη μ • ν το πλήθος αριθμών σε μορφή ορθογωνίου σχήματος με μ γραμμές και ν στήλες, λέγεται πίνακας τύπου μ x ν ή απλούστερα μ x ν πίνακας.

Η γραμμική άλγεβρα μελετάει τις ιδιότητες ενός πίνακας Α, δηλαδή ενός συνόλου αριθμών τοποθετημένων σε m γραμμές και n στήλες. Οι αριθμοί m, n καθορίζουν τη διάσταση γραμμών και στηλών, αντίστοιχα. Επιπρόσθετα, όταν m = n αρκεί να αναφερόμαστε (συνολικά) στη διάσταση του πίνακα.

Ένα παράδειγμα πίνακα 2 γραμμών και 3 στηλών είναι:

Οι πίνακες ίδιων διαστάσεων μπορούν να προστεθούν ή αφαιρεθούν στοιχείο προς στοιχείο.

Μια σημαντική εφαρμογή των πινάκων είναι να παριστάνουν γραμμικούς μετασχηματισμούς, δηλαδή, γενικεύσεις των γραμμικών συναρτήσεων όπως f(x) = 4x. via

Βαθμωτός Πολλαπλασιασμός Πινάκων

Ο βαθμωτός πολλαπλασιασμός cA ενός πίνακα A και ενός αριθμού c που δίνεται πολλαπλασιάζοντας κάθε στοιχείο του A με το c:

(cA)_i,j = c · A_i,j.

Μπορούμε δηλαδή να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό λ με έναν πίνακα Α, πολλαπλασιάζοντας απλά τον αριθμό λ με κάθε στοιχείο του πίνακα.

Το αποτέλεσμα έχει προφανώς τις ίδιες διαστάσεις με τον Α και συμβολίζεται λΑ.

Ένα αριθμητικό παράδειγμα βαθμωτού πολλαπλασιασμού πινάκων