Υπολογισμός εμβαδού επιφάνειας τριγώνου (δύο πλευρές & γωνία)

Surface area of a triangle – “side angle side” (SAS) method calculator

Εμβαδόν τριγώνου γνωρίζοντας δύο πλευρές και την μεταξύ τους γωνία

Ένας άλλος νόμος που αφορά ημίτονα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της περιοχής ενός τριγώνου. Με δοσμένες δύο πλευρές και τη μεταξύ τους γωνία , η περιοχή – εμβαδόν του τριγώνου είναι:

όπου A_t το εμβαδόν του τριγώνου,  a και b το μήκος των 2 πλευρών και sinC είναι το ημίτονο της γωνίας C (γωνία που σχηματίζουν οι πλευρές a και b)

Κανόνας των ημιτόνων – κανόνας ημίτονου

Surface area of a triangle – «side angle side» (SAS) method calculator

Η κομψότητα αυτής της σχέσης συνιστά ένα από εκείνα τα παραδείγματα που φανερώνουν την ομορφιά των μαθηματικών και προξενούν έκπληξη όσο και θαυμασμό στον κάθε μελετητή.

όπου R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου:

Ένας άλλος νόμος που αφορά ημίτονα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της περιοχής ενός τριγώνου. Με δοσμένες δύο πλευρές και τη μεταξύ τους γωνία , η περιοχή του τριγώνου είναι:

Τρίγωνο – τρίγωνα . Τριγωνομετρία, γεωμετρικά σχήματα

Tο τρίγωνο είναι ένα από τα βασικά σχήματα στην γεωμετρία. Ορίζεται ως μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή τριών σημείων. Έτσι, το τρίγωνο έχει τρεις πλευρές, αυτές που ορίζονται ανά δύο από τα σημεία και τρεις γωνίες, τις κυρτές που ορίζονται ανά δύο από τις πλευρές.

Δευτερεύοντα στοιχεία του τριγώνου είναι τα ύψη, οι διχοτόμοι και οι διάμεσοι. Πρόκειται για το μοναδικό σχήμα που έδωσε το όνομά του σε ένα ολόκληρο μαθηματικό κλάδο, την Τριγωνομετρία, γεγονός που καταδεικνύει τη σπουδαιότητά του.

Τύποι τριγώνων με βάση τα μήκη των πλευρών

Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν συγκρίνοντας τις πλευρές μεταξύ τους:

Σκαληνό τρίγωνο

Σκαληνό είναι ένα τρίγωνο όταν όλες οι πλευρές του είναι άνισες ή ισοδύναμα όλες οι γωνίες του είναι άνισες. Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι σκαληνά, αν και μόνον εάν δεν είναι ισοσκελή.

Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές  είναι ένα τρίγωνο όταν δύο από τις πλευρές του είναι ίσες. Ένα ισοσκελές έχει και δύο γωνίες ίσες: είναι οι γωνίες που βρίσκονται απέναντι από τις δύο ίσες πλευρές. Αυτό είναι το θεώρημα του ισοσκελούς τριγώνου του Ευκλείδη.

Μερικοί μαθηματικοί ορίζουν ένα ισοσκελές τρίγωνο να έχει ακριβώς δύο ίσες πλευρές, ενώ άλλοι ορίζουν ένα ισοσκελές τρίγωνο να έχει τουλάχιστον δύο ίσες πλευρές.

Ο δεύτερος ορισμός κάνει όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα να είναι και ισοσκελή. Ένα ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο θα έχει γωνίες 45-90-45.

Ισόπλευρο τρίγωνο

Ισόπλευρο  είναι ένα τρίγωνο όταν όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο με όλες τις γωνίες του ίσες με 60°.

Τύποι τριγώνων με βάση τις εσωτερικές γωνίες

Τα τρίγωνα μπορούν επίσης να ταξινομηθούν σύμφωνα με τις εσωτερικές γωνίες τους:

Ορθογώνιο τρίγωνο

Ορθογώνιο  είναι ένα τρίγωνο το τρίγωνο το οποίο έχει μία από τις εσωτερικές γωνίες του ίση με 90° (ορθή γωνία).

Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία είναι η υποτείνουσα πλευρά και είναι η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογώνιου τριγώνου. Οι άλλες δύο πλευρές λέγονται κάθετες πλευρές | via

Αμβλυγώνιο τρίγωνο

Αμβλυγώνιο  είναι ένα τρίγωνο το τρίγωνο το οποίο έχει μια εσωτερική γωνία μεγαλύτερη από 90°.  Αν c είναι η μεγαλύτερη πλευρά τότε a2 + b2 < c2.

Οξυγώνιο τρίγωνο

Οξυγώνιο  είναι ένα τρίγωνο το τρίγωνο που έχει όλες τις εσωτερικές γωνίες του μικρότερες από 90°. Αν c είναι η μεγαλύτερη πλευρά τότε a2 + b2 > c2.

Διάμεσος τριγώνου

Διάμεσος ενός τριγώνου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή με το μέσο της απέναντι πλευράς.

Διχοτόμος μιας γωνίας τριγώνου

Διχοτόμος μιας γωνίας ενός τριγώνου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα της διχοτόμου της γωνίας, από την κορυφή της μέχρι την απέναντι πλευρά.