Πυραμίδα υπολογισμός εμβαδόν επιφάνειας

Pyramid Surface Area Calculator – online calculator

Δεδομένα

1η πλευρά (a)

2η πλευρά (b)

Απόστημα (s)

Αποτελέσματα

Εμβαδόν Παράπλευρης επιφάνειας

Εμβαδόν (Ε)

Πυραμίδες – Γεωμετρία

Οι πυραμίδες διαφέρουν ανάλογα με το πλήθος των πλευρών τους και το σχήμα της βάσης τους.

Στο παρόν γίνται αναφορά σε μία μορφή που συνηθίζουμε συχνά να συναντάμε.

Συγκεκριμένα οι υπολογισμοί αφορούν την πυραμίδα που αποτελείται από πέντε (5) πλευρές (επιφάνειες), και οκτώ ακμές, με βάση ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα ως πλευρές.

Εμβαδόν πυραμίδας με βάση ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν της επιφάνειας ολόκληρης της πυραμίδας με βάση τετράπλευρο – ορθογώνιο παραλληλόγραμμο πρέπει να υπολογίσουμε αρχικά το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειάς της και να το προσθέσουμε στο εμβαδόν της βάσης της.

Εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας πυραμίδας – Μαθηματικός τύπος

Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας μίας πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων που εμφανίζονται αν «ξεδιπλώσουμε» την πυραμίδα. Τα τρίγωνα αυτά στην πυραμίδα με βάση ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι συνολικά τέσσερα και ανά δύο ίσα.

Καθένα από τα ύψη των τριγώνων λέγεται απόστημα (s) (ή ύψος παράπλευρης έδρας) της κανονικής πυραμίδας.

Ο μαθηματικός τύπος υπολογισμού του εμβαδού παράπλευρης επιφάνειας της πυραμίδας με βάση ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ο εξής:

με P την περίμετρο της βάσης της πυραμίδας και s το απόστημα.

Συνολικό Εμβαδόν πυραμίδας – Υπολογισμός

Total Surface Area of Pyramid

Επομένως το συνολικό εμβαδόν της πυραμίδας με βάση ορθογώνιο παραλληλόγραμμο προκύπτει αν προσθέσουμε στο εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας το εμβαδόν της βάσης που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι βάση επί ύψος (a · b).

Αρα, το ολικό εμβαδόν της πυραμίδας δίνεται από τον τύπο.

$$ Ε = Ε_{παράπλευρης} + Ε_{βάσης} = {P · s}/2 + a · b = {(2·a+2·b)} · s/2 + a · b $$

Κανονική πυραμίδα – Γεωμετρικό στερεό – Έδρες πυραμίδας

Μια πυραμίδα λέγεται κανονική, αν η βάση της είναι κανονικό πολύγωνο και η προβολή της κορυφής της στη βάση είναι το κέντρο του κανονικού πολυγώνου, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

Σε οποιαδήποτε κανονική πυραμίδα οι παράπλευρες έδρες είναι ίσα μεταξύ τους ισοσκελή τρίγωνα (ΚΑΒ, ΚΒΓ, ΚΓΔ, ΚΔΕ, ΚΕΖ, ΚΖΑ).

Αντίστροφα, αν οι παράπλευρες έδρες μίας πυραμίδας είναι ίσα μεταξύ τους ισοσκελή τρίγωνα, τότε η πυραμίδα είναι κανονική.