Υπολογισμός της απόστασης δύο σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο

Distance Between Two Points in the Cartesian Plane – Math Calculator

Υπολογισμός της απόστασης δύο σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων – δύο διαστάσεις

Παράδειγμα: Tο σημείο Α (2,3) είναι ένα σημείο 2 μονάδες δεξιά της προέλευσης (σημείο (0,0)) και έπειτα 3 μονάδες κάτω. Και το σημείο B (-4 , 1) είναι ένα σημείο 4 μονάδες αριστερά του σημείου προέλευσης (σημείο (0,0)) και έπειτα 1 μονάδα επάνω.

Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων | Καρτέσιος (Descartes)

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει ένα σημείο στο επίπεδο ή στο χώρο. Οφείλει το όνομά του στον Καρτέσιο (Descartes) που το εισήγαγε.

Κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα μόνο ζεύγος συντεταγμένων και, αντιστρόφως, κάθε ζεύγος αριθμών αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο του επιπέδου.

Καρτεσιανές συντεταγμένες στο επίπεδο | Τετμημένη & Τεταγμένη

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο αποτελείται από δύο προσανατολισμένες ευθείες, κάθετες μεταξύ τους, οι οποίες καλούνται συμβατικά άξονας τετμημένων (οριζόντιος άξονας) και άξονας τεταγμένων (κατακόρυφος άξονας) και συμβολίζονται αντίστοιχα με x και y.

Το σημείο όπου τέμνονται λέγεται αρχή του συστήματος συντεταγμένων.

Ένα σημείο πάνω στο καρτεσιανό επίπεδο προσδιορίζεται μοναδικά από ένα ζεύγος αριθμών, την τετμημένη και την τεταγμένη.

Η τετμημένη και η τεταγμένη αποτελούν τις συντεταγμένες του σημείου. Με αυτή τη σύμβαση, η αρχή των αξόνων ταυτίζεται με το σημείο (0,0).

Επιπλέον ορίζεται απόσταση ίση με 1, σύμφωνα με την οποία αριθμούνται οι άξονες. Οι συντεταγμένες (xP,yP) ενός σημείου P δηλώνουν τη θέση του P κατά την ορθή προβολή του στους άξονες τετμημένων και τεταγμένων αντίστοιχα.

Τεταρτημόρια στο επίπεδο – Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων

Αν τα μοναδιαία διανύσματα ενός ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων έχουν μήκος ίσο με 1 (άρα τα μήκη όλων των διανυσμάτων είναι ίσα μεταξύ τους) και διατάσσονται δεξιόστροφα, τότε το σύστημα ονομάζεται ορθοκανονικό ή καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων

Το σύστημα των αξόνων χωρίζει το επίπεδο σε τέσσερα μέρη που λέγονται τεταρτημόρια (via)

Τύπος υπολογισμού απόστασης δύο σημείων – μαθηματικός τύπος

Distance Between Two Points Calculator & Math Formula

Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και Α(x1,y1) και Β(x2,y2) δύο σημεία αυτού. Η απόστασή τους δίνεται από τον μαθηματικό  τύπο: