Mathhmatika.gr 1+1=2
Ισοσκελές τριγωνικό πρίσμα – Υπολογισμός εμβαδού πρίσματος
Area of triangular prism calculator – Online calculation
Πρίσμα – Γεωμετρία – Στερεομετρία – Γεωμετρικά Στερεά
Τα πρίσματα και οι κύλινδροι μπορούν να προκύψουν με εξώθηση (extrusion) των βάσεών τους κατά h, όπου h το ύψος τους.
Το ανάπτυγμα του πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, το οποίο αναδιπλώνεται για να αποδώσει όλα τα επιμέρους ορθογώνια, και οι δύο βάσεις συνδεδεμένες σε μία ακμή τους στις απέναντι πλευρές ενός επιμέρους ορθογωνίου. | via
Ισοσκελές τριγωνικό πρίσμα. Σχήμα – Γεωμετρικό Στερεό
Area of triangular prism calculator – Math Formulas
Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας (των εδρών) του ισοσκελούς τριγωνικού πρίσµατος είναι ουσιαστικά το άθροισμα των εμβαδώνν των τριών ορθογώνιων παραλληλογράμμων που προκύπτουν αν «ξεδιπλώσουμε» το πρίσμα.
Εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας – Μαθηματικός τύπος
Επομένως (χρησιμοποιώντας τους χαρακτήρες του σχήματος) ο τύπος υπολογισμού του εμβαδού της παράπλευρης επιφάνειας στο ισοσκελές τριγωνικό πρίσμα είναι ο εξής:
$$ Ε_{εδρών}=2·h·s + b·h $$Εμβαδόν των δύο τριγωνικών βάσεων του ισοσκελούς τριγωνικού πρίσματος
Το εμβαδόν των δύο τριγωνικών βάσεων του ισοσκελούς τριγωνικού πρίσματος δίνεται από το διπλασιασμό του εμβαδού του ενός τριγώνου καθώς τα τρίγωνα των βάσεων είναι ίσα.
Επομένως ο τύπος υπολογισμού του εμβαδού των δύο τριγωνικών βάσεων στο ισοσκελές τριγωνικό πρίσμα είναι ο εξής:
$$ Ε_{βάσεων}= b·a $$Εμβαδόν συνολικής επιφάνειας του ισοσκελούς τριγωνικού πρίσματος
Surface area of the triangular prism
Το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας του ισοσκελούς τριγωνικού πρίσματος είναι το άθροισμα του εμβαδού των εδρών και του εμβαδού των βάσεων.
Επομένως ο τύπος υπολογισμού του εμβαδού της συνολικής επιφάνειας (A) στο ισοσκελές τριγωνικό πρίσμα είναι ο εξής:
$$ A = Ε_{εδρών} + Ε_{βάσεων} $$Ορισμός και στοιχεία του πρίσματος
- Βάσεις πρίσματος καλούνται οι τομές των δυο παράλληλων επιπέδων με την πρισματική επιφάνεια
- Παράπλευρες έδρες είναι τα τμήματα των εδρών της πρισματικής επιφάνειας, που περιέχονται μεταξύ των βάσεων
- Παράπλευρες ακμές είναι τα τμήματα των ακμών της πρισματικής επιφάνειας, που περιέχονται μεταξύ των βάσεων.
- Έδρες πρίσματος είναι οι βάσεις και οι παράπλευρες έδρες.
- Ακμές πρίσματος είναι οι πλευρές της βάσης και οι παράπλευρες ακμές.
- Κορυφές πρίσματος είναι οι κορυφές των βάσεων.
- Ύψος πρίσματος είναι η απόσταση των βάσεων.
- Διαγώνιος πρίσματος είναι κάθε ευθύγραμμο τμήμα που τα άκρα του δεν είναι κορυφές της ίδιας έδρας.
- Διαγώνιο επίπεδο πρίσματος είναι κάθε επίπεδο που ορίζεται από δυο παράπλευρες ακμές, που δεν ανήκουν στην ίδια παράπλευρη έδρα
Ειδικές κατηγορίες πρισμάτων
Ορθό καλείται ένα πρίσμα, όταν οι παράπλευρες ακμές είναι κάθετες στις βάσεις.
Κανονικό καλείται ένα πρίσμα, όταν είναι ορθό και επιπλέον οι βάσεις είναι κανονικά πολύγωνα.
Παραλληλεπίπεδο καλείται ένα πρίσμα, όταν οι βάσεις του είναι παραλληλόγραμμα
Μορφές – είδη Πρίσματος
Η ειδικότερη ονομασία ενός πρίσματος προσδιορίζεται από το πλήθος των πλευρών της βάσης. Πενταγωνικό πρίσμα, τριγωνικό πρίσμα, εξαγωνικό πρίσμα κλπ. Από την παραλληλία των βάσεων και την παραλληλία των παράπλευρων ακμών στα πρίσματα προκύπτει
Σε κάθε πρίσμα ισχύουν οι προτάσεις:
- οι παράπλευρες έδρες είναι παραλληλόγραμμα,
- οι παράπλευρες ακμές είναι ίσες,
- οι βάσεις είναι ίσες.
