Mathhmatika.gr 1+1=2
Μαθηματικά - Άλγεβρα της Τρίτης (3ης - Γ) τάξης Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ | «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής». Διαφορικός λογισμός, στατιστική (download)
Μαθηματικά – Άλγεβρα της Γ’ τάξης Επαγγελματικού Λυκείου ΕΠΑ.Λ
«Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής»
Περιγραφή & Στόχοι Μαθήματος
Περιγραφή Σχολικού Βιβλίου
Το βιβλίο αποτελείται από τρία κεφάλαια.
- Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της παραγώγου. Για τον ορισμό της λαμβάνεται υπόψη η ιστορική πορεία της εξέλιξης της έννοιας. Έτσι, προηγείται το πρόβλημα του καθορισμού της εφαπτομένης μιας καμπύλης σε ένα σημείο της και του προσδιορισμού της στιγμιαίας ταχύτητας ενός σώματος. Οι βασικές ιδιότητες της παραγώγου σχετικά με τη μονοτονία και τα ακρότατα μιας συνάρτησης παρουσιάζονται εποπτικά με τη βοήθεια κατάλληλων παραδειγμάτων.
- Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται συστηματικότερα τα στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής που γνώρισαν οι μαθητές στο Γυμνάσιο, τα οποία συμπληρώνονται με μερικές χρήσιμες ιδιότητες της μέσης τιμής και της διασποράς καθώς και με την παλινδρόμηση και τη γραμμική συσχέτιση δύο μεταβλητών. Η παρουσίαση των εννοιών και της μεθοδολογίας της Στατιστικής, όπως άλλωστε επιβάλλεται από τη φύση της, είναι πιο αναλυτική από ό,τι στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία.
- Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στη Θεωρία των Πιθανοτήτων και στις σχετιζόμενες με αυτήν μεθόδους απαρίθμησης. Η απόδειξη των ιδιοτήτων της πιθανότητας ενός ενδεχομένου γίνεται μόνο στην περίπτωση που τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα. Η Θεωρία των Πιθανοτήτων ασχολείται με καταστάσεις όπου υπάρχει αβεβαιότητα, και αυτό την κάνει ιδιαίτερα σημαντική στις εφαρμογές της καθημερινής ζωής.
Στόχοι Μαθήματος
Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:
- Χρησιμοποιούν την βασική αρχή της απαρίθμησης.
- Αναγνωρίζουν την έννοια της πιθανότητας και τη χρησιμοποιούν σε προβλήματα.
- Επεξεργάζονται στατιστικά δεδομένα και ερμηνεύουν κριτικά τα στατιστικά συμπεράσματα.
- Αναγνωρίζουν τις ιδιότητες της παραγώγου μιας συνάρτησης και τις εφαρμόζουν στη μελέτη συνάρτησης.
Περιγραφή & Στόχοι Μαθήματος ανά Ενότητα Μαθήματος
1. Διαφορικός Λογισμός
Στο χώρο της επιστήμης το 17ο αιώνα κυριαρχούσε η μελέτη της κίνησης των ουράνιων σωμάτων, καθώς και η μελέτη της κίνησης ενός σώματος πάνω ή κοντά στη Γη. Στη μελέτη αυτή προφανώς σημαντικό ρόλο έπαιζε ο προσδιορισμός του μέτρου της ταχύτητας και της διεύθυνσης της κίνησης του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή.
Όπως θα δούμε στη συνέχεια, αν η θέση του σώματος μια χρονική στιγμή t εκφράζεται με τη συνάρτηση x=f(t), τότε ο προσδιορισμός του μέτρου και της διεύθυνσης της ταχύτητάς του τη χρονική στιγμή t ανάγεται στον προσδιορισμό του ρυθμού μεταβολής της x=f(t) ως προς t ή, όπως ονομάστηκε αργότερα, της παραγώγου της x=f(t).
Έτσι, προβλήματα σχετικά με την κίνηση ενός σώματος, καθώς και άλλα που θα συναντήσουμε αργότερα, οδήγησαν στη γένεση του Διαφορικού Λογισμού.
Πιο συγκεκριμένα σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται:
- Η έννοια της παραγώγου ως ρυθμού μεταβολής μιας συνάρτησης.
- Βασικές ιδιότητες της παραγώγου.
- Εξίσωση εφαπτομένης.
- Εφαρμογές σε προβλήματα μεγίστων και ελαχίστων.
2. Στατιστική
Στατιστική είναι ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για:
- το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων
- τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους
- την ανάλυση και εξαγωγή αντίστοιχων συμπερασμάτων.
Ο κλάδος της Στατιστικής που ασχολείται με τον πρώτο στόχο λέγεται σχεδιασμός πειραμάτων (experimental design) ενώ, με τον δεύτερο ασχολείται η περιγραφική στατιστική (descriptive statistics), που αποτελεί και το αντικείμενο μελέτης μας στη συνέχεια.
Τέλος, η επαγωγική στατιστική ή στατιστική συμπερασματολογία (inferential statistics) περιλαμβάνει τις μεθόδους με τις οποίες γίνεται η προσέγγιση των χαρακτηριστικών ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων, με τη μελέτη των χαρακτηριστικών ενός μικρού υποσυνόλου των δεδομένων.
Πιο συγκεκριμένα οι γνωστές από το Γυμνάσιο έννοιες της στατιστικής θα συμπληρωθούν με την παλινδρόμηση και τη γραμμική συσχέτιση δύο μεταβλητών.
Για την επεξεργασία μεγάλου αριθμού δεδομένων είναι σκόπιμο να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής τσέπης και ο ηλεκτρονικός υπολογιστής.
3. Πιθανότητες
Η Θεωρία των Πιθανοτήτων ανήκει στους κλάδους των Μαθηματικών που συμβαδίζουν με την ανάπτυξη των φυσικών επιστημών και της τεχνολογίας.
Αυτό δε σημαίνει βέβαια ότι η Θεωρία των Πιθανοτήτων είναι απλώς ένα βοηθητικό εργαλείο για τη λύση πρακτικών προβλημάτων των άλλων επιστημών. Απεναντίας έχει μετασχηματιστεί σε έναν αυτοτελή κλάδο των καθαρών Μαθηματικών, που έχει δικά του προβλήματα και δικές του μεθόδους.
Πιο συγκεκριμένα θα χρησιμοποιηθεί η βασική αρχή της απαρίθμησης στην εξαγωγή των τύπων για τις διατάξεις και τους συνδυασμούς. Θα τονιστεί η αντιστοιχία μεταξύ της γλώσσας των συνόλων και της γλώσσας των ενδεχομένων.
Θα εξεταστούν μόνο περιπτώσεις δειγματικών χώρων με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα.
