Mathhmatika.gr 1+1=2
Πως υπολογίζουμε το μήκος των διαγωνίων σε ένα τετράγωνο σχήμα; Βρες πόσο είναι η κάθε διαγώνιος ξέροντας την πλευρά ή την περίμετρο ή το εμβαδόν του.
Υπολογισμός μήκος διαγώνιων τετραγώνου online
Diagonal of square online calculator – diagonal length calculation
Για να υπολογίσουμε το μήκος των διαγώνιων / διαγώνιου (q) ενός τετραγώνου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κάτωθι μαθηματικούς τρόπους ανάλογα με τα δεδομένα που γνωρίζουμε :
1 Διαγώνιος τετραγώνου (q) γνωρίζοντας την πλευρά (a) του
2 Διαγώνιος τετραγώνου (q) γνωρίζοντας την περίμετρο (P)
3 Διαγώνιος τετραγώνου (q) γνωρίζοντας το εμβαδόν (Α) του
Μήκος διαγώνιων του τετραγώνου – μαθηματικός τύπος
Diagonal of square – diagonal length – math type – formulas
Για να υπολογίσουμε το μήκος των διαγώνιων / διαγώνιου (q) ενός τετραγώνου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κάτωθι μαθηματικούς τύπους – τρόπους ανάλογα με τα δεδομένα που γνωρίζουμε :
1 Διαγώνιος τετραγώνου (q) γνωρίζοντας την πλευρά (a) του τετραγώνου
Για να υπολογίσουμε το μήκος των διαγώνιων / διαγώνιου (q) ενός τετραγώνου εάν γνωρίζουμε την πλευρά (a) του τετραγώνου, χρησιμοποιούμε τον μαθηματικό τύπο :
$$ q = a · √2 $$2 Διαγώνιος τετραγώνου (q) γνωρίζοντας την περίμετρο (P) του τετραγώνου
Για να υπολογίσουμε το μήκος των διαγώνιων / διαγώνιου (q) ενός τετραγώνου εάν γνωρίζουμε την περίμετρο (P) του τετραγώνου, χρησιμοποιούμε τον μαθηματικό τύπο :
$$ q = (P / 4) · √2 $$3 Διαγώνιος τετραγώνου (q) γνωρίζοντας το εμβαδόν (Α) του τετραγώνου
Για να υπολογίσουμε το μήκος των διαγώνιων / διαγώνιου (q) ενός τετραγώνου εάν γνωρίζουμε το εμβαδόν (Α) του τετραγώνου, χρησιμοποιούμε τον μαθηματικό τύπο :
$$ q = √A · √2 $$
όπου και για τους 3 ανωτέρω τύπους ισχύει :
- A το εμβαδόν επιφάνειας του τετραγώνου
- a η κάθε πλευρά του τετραγώνου (και οι τέσσερις ίσες μεταξύ τους)
- q η διαγώνιος του τετραγώνου (και οι δύο ίσες μεταξύ τους)
- P το μήκος της περιμέτρου του τετραγώνου
Παραλληλόγραμμο – Τετράγωνο – Ευκλείδεια Γεωμετρία
Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. Σε κάθε παραλληλόγραμμο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
- Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες.
- Οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες.
- Οι διαγωνιοί του διχοτομούνται.
Διακρίνουμε τρία είδη παραλληλογράμμων: το ορθογώνιο, το ρόμβο και το τετράγωνο. Τετράγωνο λέγεται το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος.
Από τον ορισμό προκύπτει ότι το τετράγωνο έχει όλες τις ιδιότητες του ορθογωνίου και όλες τις ιδιότητες του ρόμβου. Επομένως, σε κάθε τετράγωνο:
- Οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες.
- Όλες οι πλευρές του είναι ίσες.
- Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.
- Οι διαγώνιοί του είναι ίσες, τέμνονται κάθετα, διχοτομούνται και διχοτομούν τις γωνίες του.
Για να αποδείξουμε ότι ένα τετράπλευρο είναι τετράγωνο, αρκεί να αποδείξουμε ότι είναι ορθογώνιο και ρόμβος.
Τετράγωνο – Square
Η καθεμιά γωνία του τετραγώνου είναι 90 μοίρες και το σύνολο των μοιρών του τετραγώνου είναι 360 μοίρες.
Ιδιότητες
Σε κάθε τετράγωνο ισχύουν τα εξής :
- Οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες.
- Όλες οι πλευρές είναι ίσες.
- Όλες οι γωνίες είναι ορθές.
- Οι διαγώνιοι είναι ίσες, κάθετες, διχοτομούνται, διχοτομούν τις γωνίες του και είναι άξονες συμμετρίας του.
Κριτήρια τετραγώνου
Ένα παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο αν και μόνο αν ισχύει μία από τις παρακάτω έξι προτάσεις :
1 Μία γωνία είναι ορθή και δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.
2 Μία γωνία είναι ορθή και μία διαγώνιος διχοτομεί μία γωνία.
3 Μία γωνία είναι ορθή και οι διαγώνιοι κάθετες.
4 Οι διαγώνιοι είναι ίσες και δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.
5 Οι διαγώνιοι είναι ίσες και μία από αυτές διχοτομεί μία γωνία.
6 Οι διαγώνιοι είναι ίσες και κάθετες.
Τετραγωνισμός του κύκλου
Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι ένα από τα αρχαιότερα γεωμετρικά προβλήματα.
Η διατύπωση του είναι απλή: Ζητείται η κατασκευή με κανόνα και διαβήτη ενός τετραγώνου του οποίου το εμβαδόν να είναι ίσο με το εμβαδόν ενός δοθέντος κύκλου.
Το 1882, ο μαθηματικός Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν (Ferdinand von Lindemann) απέδειξε το αδύνατο της επίλυσης του προβλήματος.
