Mathhmatika.gr 1+1=2
Άλγεβρα Πρώτης (1ης - Α) τάξης Λυκείου - Ημερήσιου ΕΠΑΛ | «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων». Πιθανότητες, Εξισώσεις, Προόδοι, Συναρτήσεις (download)
..
Άλγεβρα Α’ τάξης Επαγγελματικού Λυκείου
«Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων»
Περιγραφή & Στόχοι Μαθήματος
Περιγραφή Σχολικού Βιβλίου
Το μάθημα Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων διαπραγματεύεται έννοιες με τις περισσότερες από τις οποίες οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή σε προηγούμενες τάξεις.Στην Α΄ Λυκείου οι μαθητές αντιμετωπίζουν αυτές τις έννοιες σε υψηλότερο επίπεδο, εμβαθύνουν και γενικεύουν. Ειδικότερα, το βιβλίο περιλαμβάνει τα παρακάτω κεφάλαια:
- Εισαγωγή στη θεωρία συνόλων. Οι μαθητές διαπραγματεύονται την έννοια του συνόλου καθώς και σχέσεις και πράξεις μεταξύ συνόλων.
- Στοιχεία πιθανοτήτων. Οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή με την έννοια της πιθανότητας στις προηγούμενες τάξεις με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της πιθανότητας με τον κλασικό ορισμό και εξασκούνται στο βασικό λογισμό πιθανοτήτων με χρήση της θεωρίας συνόλων.
- Πραγματικοί αριθμοί. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αναπτύξει την έννοια του πραγματικού αριθμού σταδιακά, μέσα από την εισαγωγή των φυσικών, των ακεραίων, των ρητών και των άρρητων αριθμών. Στο κεφάλαιο αυτό επαναλαμβάνουν και εμβαθύνουν στις ιδιότητες του συνόλου των πραγματικών αριθμών με στόχο να βελτιώσουν την κατανόηση της δομής του.
- Εξισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει εξισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις εξισώσεις καθώς και εξισώσεις δευτέρου βαθμού.
- Ανισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει ανισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις ανισώσεις καθώς και ανισώσεις δευτέρου βαθμού.
- Πρόοδοι. Οι μαθητές στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο έχουν ασχοληθεί με κανονικότητες (patterns). Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της ακολουθίας πραγματικών αριθμών και μελετούν ειδικές περιπτώσεις κανονικότητας ακολουθιών, την αριθμητική και τη γεωμετρική πρόοδο.
- Βασικές έννοιες των συναρτήσεων. Οι μαθητές έχουν αντιμετωπίσει την έννοια της συνάρτησης στο Γυμνάσιο κυρίως με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται, μέσω των αντίστοιχων ορισμών, στην έννοια, στα βασικά στοιχεία και στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
- Μελέτη βασικών συναρτήσεων. Οι μαθητές σε προηγούμενες τάξεις έχουν μελετήσει γραμμικές συναρτήσεις και παραβολές της μορφής ψ = αx2. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν και άλλες ιδιότητες γραμμικών συναρτήσεων και παραβολών της μορφής ψ = αx2. Επίσης, με αφετηρία την ψ=αx2, κατασκευάζουν και μελετούν τη γραφική παράσταση της πολυωνυμικής συνάρτησης δευτέρου βαθμού f(x)= αx2+βx+γ.
Στόχοι Μαθήματος
Η διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α΄ Λυκείου έχει δύο κεντρικούς στόχους. Την ολοκλήρωση της μαθηματικής εκπαίδευσης που οι μαθητές απέκτησαν στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο και ταυτόχρονα το πέρασμα σε έναν πιο προωθημένο, θεωρητικό μαθηματικό τρόπο σκέψης.
Βασικά στοιχεία αυτού του τρόπου σκέψης είναι η «αυστηρή» χρήση μαθηματικής ορολογίας και συμβολισμού, οι ορισμοί των εννοιών και η θεωρητική απόδειξη των ισχυρισμών. Στην προσέγγιση αυτών των στόχων συμβάλλουν:
- Η ένταξη των προϋπαρχουσών μαθηματικών γνώσεων των μαθητών σ’ ένα θεωρητικό πλαίσιο, η επέκταση και η εμβάθυνσή τους.
- Η ενεργητική εμπλοκή των μαθητών στη διερεύνηση προβλημάτων, στη δημιουργία και τον έλεγχο εικασιών, στην ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλήματος και πολλαπλών αποδεικτικών προσεγγίσεων, στην ανάπτυξη διάφορων τρόπων σκέψης (επαγωγική, παραγωγική).
- Η κατανόηση και χρήση της μαθηματικής γλώσσας, των συμβόλων και των αναπαραστάσεων των μαθηματικών αντικειμένων, η ανάπτυξη της ικανότητας μετάφρασης από τη φυσική στη μαθηματική γλώσσα και αντίστροφα καθώς και η ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να επικοινωνούν μαθηματικά.
- Οι εννοιολογικές συνδέσεις εντός των Μαθηματικών αλλά και μεταξύ των Μαθηματικών και άλλων γνωστικών περιοχών.
- Η ανάπτυξη ικανοτήτων χρήσης των Μαθηματικών ως εργαλείο κατανόησης και ερμηνείας του κόσμου.
- Η θεώρηση των Μαθηματικών ως πολιτισμικό, ιστορικά εξελισσόμενο ανθρώπινο δημιούργημα.
Περιγραφή & Στόχοι Μαθήματος ανά Ενότητα Μαθήματος
Εισαγωγικό κεφάλαιο
Στην παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη διατύπωση μαθηματικών εννοιών, προτάσεων κτλ.
Τα παραδείγματα που θα χρησιμοποιήσουμε αναφέρονται σε έννοιες και ιδιότητες που είναι γνωστές από το Γυμνάσιο.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- Ε1 Το Λεξιλόγιο της Λογικής
- Ε2 Σύνολα
Κεφάλαιο 1ο. Πιθανότητες
Στο 1o Κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στη Θεωρία των Πιθανοτήτων. Η απόδειξη των ιδιοτήτων της πιθανότητας ενός ενδεχομένου γίνεται μόνο στην περίπτωση που τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα.
Η Θεωρία των Πιθανοτήτων ασχολείται με καταστάσεις όπου υπάρχει αβεβαιότητα, και αυτό την κάνει ιδιαίτερα σημαντική στις εφαρμογές της καθημερινής ζωής.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- 1.1 Δειγματικός Χώρος-Ενδεχόμενα
- 1.2 Έννοια της Πιθανότητας
Κεφάλαιο 2ο. Οι Πραγματικοί Αριθμοί
Στο 2ο Κεφάλαιο επαναλαμβάνονται, συμπληρώνονται και επεκτείνονται τα βασικά στοιχεία του αλγεβρικού λογισμού που διδάχτηκαν οι μαθητές στο Γυμνάσιο.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
- 2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών
- 2.3 Απόλυτη Τιμή Πραγματικών Αριθμών
- 2.4 Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Κεφάλαιο 3ο. Εξισώσεις
Στο 3ο Κεφάλαιο επαναλαμβάνονται και εξετάζονται συστηματικότερα όσα ήταν γνωστά από το Γυμνάσιο για τις εξισώσεις 1ου βαθμού, τις εξισώσεις 2ου βαθμού, καθώς και για εξισώσεις που η επίλυσή τους ανάγεται σε εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- 3.1 Εξισώσεις 1ου Βαθμού
- 3.2 Η Εξίσωση xν=α
- 3.3 Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Κεφάλαιο 4ο. Ανισώσεις
Στο 4ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η επίλυση ανισώσεων 1ου και 2ου βαθμού, καθώς και ανισώσεων που η επίλυσή τους ανάγεται σε ανισώσεις 1ου και 2ου βαθμού.
Με τη διδασκαλία των τριών πρώτων κεφαλαίων ολοκληρώνεται ο αλγεβρικός λογισμός στο βαθμό που είναι απαραίτητος όχι μόνο για την απρόσκοπτη συνέχεια της διδασκαλίας Άλγεβρας, αλλά και για την εξυπηρέτηση των συναφών μαθημάτων.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- 4.1 Ανισώσεις 1ου Βαθμού
- 4.2 Ανισώσεις 2ου Βαθμού
- 4.3 Ανισώσεις Γινόμενο & Ανισώσεις Πηλίκο
Κεφάλαιο 5ο. Οι πρόοδοι
Στο 5o Κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στην έννοια της ακολουθίας πραγματικών αριθμών και εξετάζονται η αριθμητική και η γεωμετρική πρόοδος ως ειδικές περιπτώσεις κανονικότητας (pattern) σε ακολουθίες.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- 5.1 Ακολουθίες
- 5.2 Αριθμητική πρόοδος
- 5.3 Γεωμετρική πρόοδος
- 5.4 Ανατοκισμός-Ίσες καταθέσεις
Κεφάλαιο 6ο. Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων
To 6ο Κεφάλαιο αναφέρεται στις συναρτήσεις. Η συνάρτηση είναι μια από τις θεμελιώδεις έννοιες των Μαθηματικών, η οποία είναι το εργαλείο έκφρασης ενός μεγάλου φάσματος φαινομένων της φύσης και της κοινωνίας.
Η έννοια της συνάρτησης θα είναι αντικείμενο συστηματικής μελέτης και εμβάθυνσης σε όλο το Λύκειο.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- 6.1 Η Έννοια της Συνάρτησης
- 6.2 Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
- 6.3 Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx+β
- 6.4 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης
- 6.5 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης
Κεφάλαιο 7ο. Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
Στο 7ο Κεφάλαιο γίνεται κατ’ αρχήν η μελέτη των συναρτήσεων y = αx2 και y = α/x και ακολουθεί η μελέτη της συνάρτησης τριώνυμο y = αx2+βx+γ , που αποτελεί τον κεντρικό στόχο του κεφαλαίου αυτού.
Το κεφάλαιο αυτό περιέχει τις εξής υποενότητες:
- 7.1 Μελέτη της Συνάρτησης: ƒ(x) = αx2
- 7.2 Μελέτη της Συνάρτησης: ƒ(x) = α/x
- 7.3 Μελέτη της Συνάρτησης: ƒ(x) = αx2+βx+γ
