Mathhmatika.gr 1+1=2
Άλγεβρα Δευτέρας (2ας - Β) τάξης Ημερήσιου ΕΠΑΛ. Συστήματα, Συναρτήσεις, Πολυώνυμα, Πολυωνυμικές Εξισώσεις, Εκθετική, Λογαριθμική Συνάρτηση (download)
Άλγεβρα Β’ τάξης Επαγγελματικού Λυκείου ΕΠΑ.Λ
«Άλγεβρα»
Περιγραφή & Στόχοι Μαθήματος
Περιγραφή Σχολικού Βιβλίου
Το περιεχόμενο του παρόντος τεύχους έχει σε γενικές γραμμές ως εξής:
- Στο 1ο Κεφάλαιο γίνεται μια επανάληψη των γραμμικών συστημάτων δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, τα οποία οι μαθητές έχουν μελετήσει στο Γυμνάσιο, και εισάγεται η χρήση της ορίζουσας για την επίλυση και διερεύνηση τέτοιων συστημάτων. Επίσης, επιλύονται και γραμμικά συστήματα με τρεις αγνώστους καθώς και μη γραμμικά συστήματα.
- Στο 2ο Κεφάλαιο εξετάζονται ιδιότητες των συναρτήσεων και των γραφικών παραστάσεών τους, όπως η μονοτονία, τα ακρότατα και οι συμμετρίες μιας συνάρτησης, καθώς και η κατακόρυφη και οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
- Στο 3ο Κεφάλαιο επεκτείνονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί με την εισαγωγή του τριγωνομετρικού κύκλου και αποδεικνύονται στη γενικότητά τους οι τριγωνομετρικές ταυτότητες. Επίσης, ορίζονται οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις, γίνεται η σύνδεση αυτών με φαινόμενα που εμφανίζουν περιοδικότητα και επιλύονται τριγωνομετρικές εξισώσεις. Τέλος χρησιμοποιούνται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών τριγώνου για τον υπολογισμό των στοιχείων του.
- Στο 4ο Κεφάλαιο τίθενται οι βάσεις για μια πιο συστηματική μελέτη των πολυωνύμων και αναπτύσσονται διάφορες μέθοδοι επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων και ανισώσεων.
- Στο 5ο Κεφάλαιο εισάγονται η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση, οι οποίες έχουν σημαντικές εφαρμογές σε διάφορα επιστημονικά πεδία.
Στόχοι Μαθήματος
Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:
- Χρησιμοποιούν τη έννοια της περιοδικής συνάρτησης και να κατασκευάζουν γραφικές παραστάσεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
- Συνδέουν την περιοδικότητα φυσικών φαινομένων ή καταστάσεων με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
- Επιλύουν βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις.
- Εφαρμόζουν τις έννοιες και τις μεθόδους της Τριγωνομετρίας στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων.
- Επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις και εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.
- Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες της εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης στη μελέτη προβλημάτων.
Περιγραφή & Στόχοι Μαθήματος ανά Ενότητα Μαθήματος
Κεφάλαιο 1: Συστήματα
Στο 1ο Κεφάλαιο γίνεται μια επανάληψη των γραμμικών συστημάτων δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, τα οποία οι μαθητές έχουν μελετήσει στο Γυμνάσιο, και εισάγεται η χρήση της ορίζουσας για την επίλυση και διερεύνηση τέτοιων συστημάτων.
Επίσης, επιλύονται και γραμμικά συστήματα με τρεις αγνώστους καθώς και μη γραμμικά συστήματα.
Κεφάλαιο 2: Ιδιότητες Συναρτήσεων
Στο 2ο Κεφάλαιο εξετάζονται ιδιότητες των συναρτήσεων και των γραφικών παραστάσεών τους, όπως η μονοτονία, τα ακρότατα και οι συμμετρίες μιας συνάρτησης, καθώς και η κατακόρυφη και οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
Κεφάλαιο 3: Τριγωνομετρία
Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθούν οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις, καθώς και η διαδικασία επίλυσης των βασικών τριγωνομετρικών εξισώσεων.
Θα μελετηθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος τόξων και ο μετασχηματισμός του αθροίσματος σε γινόμενο. Τέλος, θα μελετηθούν οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων με εφαρμογή στην επίλυση τριγώνων και στη σύνθεση δυνάμεων.
Κεφάλαιο 4: Πολυώνυμα – Πολυωνυμικές Εξισώσεις
Στο κεφάλαιο αυτό θα ορισθούν η πολυωνυμική συνάρτηση και οι πράξεις με πολυωνυμικές συναρτήσεις. Για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων θα χρησιμοποιηθούν μέθοδοι και κριτήρια εύρεσης πιθανών ριζών
Κεφάλαιο 5: Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση
Στο κεφάλαιο αυτο αρχικά θα μελετηθεί η εκθετική συνάρτηση και οι ιδιότητες της. Επίσης, θα μελετηθούν προβλήματα εκθετικής μεταβολής (εκθετική αύξηση – απόσβεση).
Στη συνέχεια θα οριστεί η λογαριθμική συνάρτηση και θα μελετηθούν οι ιδιότητες της.
